邹生书——用直线的”法向量”证明一道课本习题

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邹生书，男，1962年12月出生，中学数学高级教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。

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用直线的”法向量”证明一道课本习题

湖北省阳新县高级中学     邹生书

1.直线法向量的提出

      笔者在《课本习题潜能的挖掘与应用》一文中,从一道课本习题挖掘出如下结论：若直线一般式方程为AX+By+C=0，则（A,B）就是该直线的法向量。具体细节如下：

      普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2第101页习题B组第3题如下：

 2. 用直线的法向量证明一道课本习题

      普通高中课程标准实验二教科书数学必修2人民教育出版社A版，第109页习题3.3A组第4题如下：

      评析：依题意需要证明如下两点：一是证明方程表示直线，二是证明该直线过l₁与l₂交点。证明过交点较为容易，证明方程表示直线有一定的难度。要证明方程表示一条直线，只需要证明方程是关于x,y的二元一次方程,即方程x,y的系数不能都为0。下面我们借助直线的法向量进行证明，并体会法向量在解决直线问题中的魅力。

证明：（1）先证明方程     

参考文献

[1]邹生书。课本习题潜能的挖掘与应用[J],高中数学教与学,2010（11）

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